Конечная математика Примеры

$\frac{x y^{- 2} + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{- 3} y^{- 2}$ из $x y^{- 2} + x^{- 3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{- 3} y^{- 2}$ из $x y^{- 2}$ .

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{- 3} y^{- 2}$ из $x^{- 3} y$ .

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{- 3} y^{- 2}$ из $x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})$ .

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3}} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{x^{3}}$ на $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{- 4} y^{- 1}$ из $x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{- 4} y^{- 1}$ из $x^{2} y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) - x^{- 4} y^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{- 4} y^{- 1}$ из $- x^{- 4} y^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{- 4} y^{- 1}$ из $x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6} - 1 y^{4})}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - 1 y^{4})}$

Этап 2.3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - {(y^{2})}^{2})}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{3}$ и $b = y^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

Этап 2.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

Этап 2.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{x^{4}}$ на $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\frac{1}{x^{3} y^{2}}$ из $\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} \cdot \frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $\frac{1}{x^{4} y}$ из $\frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x^{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x^{3} y$ из $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $x^{3} y$ из $x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{3} y \cdot y} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y} (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

Этап 3.4

Объединим $x$ и $\frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{x (x^{4} + y^{3})}{y (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$